以下の3つのステップになります。

1. この温度における溶解度積 (Ksp​) の値を確定させる

2. 反応後の溶液中に残っている「過剰なイオン」の濃度を計算する

3. 溶解度積の式を用いて、残ったバリウムイオン濃度を算出する

ステップ1：溶解度積 (Ksp​) の算出

まず、計算の土台となるこの温度での Ksp​ を求めます。

• 飽和溶液のモル濃度： $200\text{mL}$ ($0.2\text{L}$) の水に BaSO4​ (式量233) が最大 4.66×10−4g 溶けたとあります 。

  • 溶けた物質量：233g/mol4.66×10−4g​=2.0×10−6mol

  • モル溶解度 $s$：0.2L2.0×10−6mol​=1.0×10−5mol/L

• 溶解度積の定義： BaSO4​ は水溶液中で次のように電離平衡にあります：

  BaSO4​(s)⇌Ba2++SO42−​ Ksp​=[Ba2+][SO42−​]=s×s=(1.0×10−5)2=1.0×10−10(mol/L)2

ステップ2：反応後の過剰イオン濃度の計算

次に、溶液を混合した際に起こる沈殿反応を考えます。

• 混合前の各イオンの物質量：

  • Ba2+：0.100mol/L×100050.0​L=5.00×10−3mol

  • SO42−​：0.200mol/L×100050.0​L=10.0×10−3mol

• 沈殿反応： Ba2++SO42−​→BaSO4​(↓)

  • 係数比 $1:1$ で反応するため、物質量の少ない Ba2+ がすべて使い切られ（理論上）、SO42−​ が余ります。

  • 残った SO42−​：10.0×10−3−5.00×10−3=5.00×10−3mol

• 混合後の溶液濃度： 全量は $100\text{mL}$ ($0.1\text{L}$) になっています 。

  • [SO42−​]excess​=0.1L5.00×10−3mol​=0.0500mol/L

ステップ3：共通イオン効果による再計算

沈殿が生じた後の溶液は、依然として BaSO4​ の飽和水溶液です。したがって、溶解度積の式 Ksp​=[Ba2+][SO42−​] が常に成立します。

• 共通イオン効果によって、 溶液中にすでに硫酸イオン（SO42−​）が大量に存在するため、平衡が左（沈殿側）に大きく偏り、バリウムイオン（Ba2+）は純粋な水に溶ける時よりもはるかに溶けにくくなります。

• 計算： Ksp​=[Ba2+]×[SO42−​]=1.0×10−10 [Ba2+]×0.0500=1.0×10−10 [Ba2+]=0.05001.0×10−10​=2.0×10−9mol/L

したがって、求めるバリウムイオンのモル濃度は 2.00×10−9mol/L となります。